Могу ли я поставить свой автомобиль на учет в ГИБДД по доверенности? 

Да. ГИБДД считает, что требуется только личное присутствие, так как иначе невозможно установить личность собственника транспортного средства. 
На этом основании ГИБДД отказало в постановке автомобиля на учет одной автоледи. Она подала заявление, а в назначенное время для регистрации явился ее представитель по нотариальной доверенности. 
В регистрации было отказано, поскольку собственник лично не явился. 
Отказ был обжалован в суде. Дело дошло до Верховного суда РФ, где решили, что отказ незаконный, поскольку:
– действующие правила позволяют собственникам регистрировать свои транспортные средства через представителя на любом этапе процедуры. 
Сотрудники ГИБДД могут проверить документ, удостоверяющий личность как собственника, так и его представителя, обратившегося с документами по нотариальной доверенности.

Можно ли взыскать с несовершеннолетнего ребенка, имеющего долю в квартире, долг за ЖКУ?

Нет. Взыскание коммунальных долгов с несовершеннолетних, по мнению Верховного суда РФ, является незаконным. 
В одном из недавних своих решений он отметил следующее:
– общую с собственником ответственность по оплате ЖКУ несут только дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены его семьи;
– защита прав и законных интересов ребенка, то есть лица, не достигшего возраста 18 лет, возлагается на его родителей;
– в случае, если собственником жилого помещения (доли) является несовершеннолетний, обязанность по оплате ЖКУ несут его родители, независимо от факта совместного с ним проживания.
Следовательно, долг по оплате ЖКУ за несовершеннолетнего возлагается на его родителей.
С.ГУРЧЕНКОВ, юрист аппарата Уполномоченного по правам человека в Калужской области.

Бесплатные правовые консультации от Уполномоченного по правам человека в Калужской области и юристов его аппарата по телефону 8 (4842) 500-100.